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Axioma

(griego a1xíwma: proposición admitida). Tesis (proposición) que en la estructuración de una teoría científica se toma como inicial e indemostrable en la teoría dada; de ella (o de un conjunto de proposiciones del mismo carácter) se infieren todas las demás proposiciones de la teoría aplicando reglas de deducción fijadas de antemano. Desde la Antigüedad clásica hasta mediados del siglo XIX, los axiomas eran considerados como proposiciones que resultaban evidentes por intuición o que eran apriorísticamente verdaderas, con la particularidad de que no se tomaba en consideración el hecho de estar condicionadas por la actividad práctica y cognoscitiva multisecular del hombre. Lenin escribió que la actividad práctica del hombre tuvo que conducir miles y miles de veces la conciencia del individuo a repetir distintas figuras lógicas para que tales figuras pudieran alcanzar el significado de axiomas. La concepción moderna de método axiomático no postula la evidencia apriorística del axioma. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y sólo de ellos, han de deducirse todas las demás proposiciones de la teoría dada. El problema relativo al carácter verdadero de los axiomas elegidos de este modo se resuelve hallando las interpretaciones (Interpretación y modelo) del sistema de que se trate: si tales interpretaciones se dan o, por lo menos, son admisibles en principio, hay que considerar los axiomas como verdaderos (compárese Postulado).

 

Axioma del silogismo

Principio básico del silogismo; Aristóteles lo formuló como sigue: «Cuando a una cosa, en calidad de sujeto, se le atribuye algo, todo lo que se dice del predicado se dirá también del sujeto». En vez de las palabras «se atribuye», Aristóteles empleaba a menudo el término «inherente», y consideraba equivalentes las expresiones: «A se atribuye a B» y «B está contenido en A». De este modo, el axioma del silogismo es susceptible de interpretación tanto por su contenido (intensiva) como por su extensión (extensiva). En la lógica formal tradicional, el significado del axioma del silogismo se revela al reducir todos los silogismos a los de la primera figura (Silogística). En la lógica formal moderna, el problema relativo al axioma del silogismo se resuelve en el contexto de un problema más amplio, el de la axiomatización de la silogística.





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