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CAPITULO III

RELACION ENTRE LA TASA DE GANANCIA

Y LA TASA DE PLUSVALOR

Tal como lo hemos puesto de relieve al término del capítulo precedente y tal como, en general, lo hacemos en toda esta sección primera suponemos aquí que la suma de la ganancia que recae en un capital dado es igual a la suma total del plusvalor producido por medio de ese capital en un lapso de circulación dado. Por consiguiente prescindimos, por ahora, de la circunstancia de que ese plusvalor se escinde, por una parte, en diversas subformas (interés del capital, renta de la tierra, impuestos, etc.), y que, por la otra, en la mayor parte de los casos no coincide en modo alguno con la ganancia, tal como el capitalista se la apropia en virtud de la tasa media general de ganancia, de la cual hablaremos en la sección segunda.
En la medida en que se equipara cuantitativamente la ganancia al plusvalor, su magnitud, y la magnitud de la tasa de ganancia, estará determinada por las relaciones entre simples magnitudes numéricas, dadas o determinables en cada caso particular. En consecuencia, por ahora la investigación se mueve en un terreno puramente matemático.
Conservaremos la nomenclatura empleada en los dos libros anteriores. El capital global C se divide en capital constante c y capital variable v, y produce un plusvalor pv. A la relación entre este plusvalor y el capital pv
variable adelantado, es decir a , la denominanos tasa del
v
pv
[58] plusvalor y la designamos con pv'. Por lo tanto, = pv',
v
y consiguientemente pv = pv' v. Si en lugar de referir este plusvalor al capital variable se lo refiere al capital global, se denominará ganancia (g) y la relación entre el
plusvalor pv y el capital global C, o sea , se denominará tasa de
ganancia g'. Tenemos en consecuencia:
pv pv
g' = = ,
C c + v
y remplazando a pv por su valor pv' v arriba hallado, tendremos
v v
g' = pv' = pv' ,
C c + v
ecuación que puede expresarse en la siguiente proporción:
g' : pv' = v : C ;
la tasa de ganancia es a la tasa de plusvalor como el capital variable al capital global.
De esta proporción se desprende que g', la tasa de ganancia, es siempre menor que pv', la tasa de plusvalor, porque v, el capital variable, es siempre menor que C, suma de v + c, de los capitales variable y constante; salvo el caso único, y prácticamente imposible, en que v = C, es decir aquel en el cual el capitalista no adelantaría capital constante alguno, ningún medio de producción, sino solamente salario.
Sin embargo, en nuestra investigación entran aún en consideración una serie de otros factores que influyen decisivamente sobre la magnitud de c, v y pv, y que por ello deben mencionarse brevemente.
Primero, el valor del dinero. Podemos considerarlo siempre constante.
Segundo, la rotación. Por ahora dejaremos a este factor totalmente fuera de consideración, ya que su influencia sobre la tasa de ganancia se trata en particular en un capítulo posterior. {F.E. Anticipemos aquí
v
solamente un punto: que la fórmula g' = pv' sólo es estrictamente
C
correcta cuando se aplica a un solo período de rotación del capital variable, pero que la corregimos para la rotación anual sustituyendo pv', la tasa simple del plusvalor, por [59] pv' n, la tasa anual del plusvalor, siendo n el número de rotaciones del capital variable en el término de un año (véase libro II, cap. XVI, 1) [a].
Tercero, se considera la productividad del trabajo, cuya influencia sobre la tasa del plusvalor se ha planteado en forma expresa en el libro 1, sección IV. Pero asimismo puede ejercer una influencia directa sobre la tasa de ganancia, por lo menos de un capital individual, cuando este capital individual (tal como lo desarrolla el libro 1, cap. X, pp. 323/314) [b] opera con una productividad mayor que la productividad social media, presentando sus productos con un valor más bajo que el valor social medio de esa misma mercancía, con lo cual realiza una ganancia extraordinaria. Pero no consideraremos aún aquí este caso, puesto que también en esta sección partimos todavía de la suposición de que las mercancías se producen en condiciones socialmente normales y se venden a sus valores. Partimos, pues, en cada caso singular, de la suposición de que la productividad del trabajo permanece constante. En los hechos, la composición de valor del capital invertido en un ramo de la industria es decir, una relación determinada entre el capital variable y el capital constante expresa en todos los casos un grado determinado de productividad del trabajo. En consecuencia, en cuanto esta relación experimenta una modificación de una manera diferente a la que se produce por la mera modificación de valor de los componentes materiales del capital constante, o por modificación del salario, también la productividad del trabajo debe haber sufrido una modificación, y por ello hallaremos bastante a menudo que las modificaciones que se operan con los factores c, v, y pv encierran asimismo modificaciones de la productividad del trabajo.
Otro tanto vale para los tres factores restantes: duración de la jornada laboral, intensidad del trabajo y salario. Su influencia sobre la masa y la tasa del plusvalor ha sido detalladamente desarrollada en el primer libro [c]. Por lo tanto es comprensible que, aunque para simplificar partamos siempre del supuesto de que esos tres factores permanecen constantes, sin embargo las modificaciones que se efectúan [60] con v y pv pueden implicar asimismo cambios en la magnitud de estos sus factores determinantes. Y entonces sólo es menester recordar brevemente que el salario influye sobre la magnitud del plusvalor y el nivel de la tasa de plusvalor de manera inversa que la duración de la jornada laboral y la intensidad del trabajo; que el acrecentamiento del salario reduce el plusvalor, mientras que la prolongación de la jornada laboral y el aumento de la intensidad del trabajo lo acrecientan.
Supongamos, por ejemplo, que un capital de 100 produce, con 20 obreros que trabajan diez horas y con un salario semanal global de 20, un plusvalor de 20, tendremos que:
80c + 20v + 20pv; pv' = 100 %, g' = 20 %
Supongamos que la jornada laboral se prolonga, sin aumento de salarios, a 15 horas; el producto de valor global de los 20 obreros aumentará de esa manera de 40 a 60 ( 10 : 15 = 40 : 60); puesto que v, el salario pagado, sigue siendo el mismo, el plusvalor aumentará de 20 a 40 y tendremos que:
80c + 20v + 40 pv; pv' = 200 %, g' = 40 %
Si por otra parte, con una jornada laboral de diez horas, el salario disminuye de 20 a 12, tendremos un producto de valor global de 40 como al principio, pero se distribuirá de otra manera; v disminuirá a 12, por lo cual dejará el residuo de 28 para pv. Tendremos entonces:
28
80c. + 12v + 28pv; pv' = 233 1/3 %, g' = = 30 10/23 %.
92
Vemos entonces que tanto la prolongación de la jornada laboral (o, lo que es lo mismo, el aumento de la intensidad del trabajo ) como la disminución del salario acrecientan la masa, y por ende la tasa, del plusvalor; a la inversa, manteniendo constantes las demás circunstancias, un aumento del salario haría disminuir la tasa del plusvalor. Por lo tanto, si aumenta v por aumento de salarios, no expresa una cantidad de trabajo acrecentada, sino solamente pagada a un precio más caro; pv' y g' no aumentan, sino que disminuyen.
Ya se ve aquí que no pueden producirse modificaciones de la jornada laboral, la intensidad del trabajo ni del salario sin una simultánea modificación de v y pv y de su relación, vale decir también de pv', la relación entre pv y c + v, el capital global; y resulta igualmente claro que las [61] modificaciones de la relación entre pv y v implican igualmente cambios en por lo menos una de las tres condiciones de trabajo mencionadas.
Aquí se revela precisamente la relación orgánica particular entre el capital variable y el movimiento del capital global y su valorización, así como su diferencia con respecto al capital constante. El capital constante, en la medida en que entra en consideración la formación de valor, sólo es importante a causa del valor que posee, siendo totalmente indiferente para la formación de valor el que un capital constante de £ 1.500 represente 1.500 toneladas de hierro a £ 1 la tonelada ó bien 500 toneladas de hierro a £ 3 cada una. La cantidad de los materiales reales que representa su valor es totalmente indiferente para la formación de valor y para la tasa de la ganancia, que varía en forma inversamente proporcional con ese valor, sin importar cuál es la relación existente entre al aumento o disminución del valor del capital constante y la masa de los valores materiales de uso que representa.
Completamente diferente es la situación en el caso del capital variable. Lo que importa en primera instancia no es el valor que tiene, el trabajo que se halla objetivado en él, sino ese valor como mero índice del trabajo global que pone en movimiento y que no se halla expresado en él; el trabajo global, cuya diferencia respecto al trabajo que en él mismo se expresa y que, por ende, ha sido remunerado , en otras palabras, cuya parte creadora de plusvalor es, precisamente, tanto mayor cuanto menor sea el trabajo contenido en él mismo. Supongamos que una jornada de trabajo de 10 horas es igual a 10 chelines = 10 marcos. Si el trabajo necesario, que repone el salario, vale decir el capital variable, es = 5 horas = 5 chelines, entonces el plustrabajo será = 5 horas = 5 chelines; si el primero es = 4 horas = 4 chelines, entonces el plustrabajo será = 6 horas y el plusvalor = 6 chelines.
Por consiguiente, no bien la magnitud de valor del capital variable deja de ser el índice de la cantidad de trabajo por él puesto en movimiento, o mejor dicho apenas se modifica la medida de ese mismo índice, se modificaá asimismo la tasa del plusvalor en sentido contrario y en proporción inversa.
[62] Pasemos ahora a aplicar la ecuación anterior de la
v
tasa de ganancia g' = pv' a los diversos casos posibles.
C
Modificaremos sucesivamente el valor de los diversos
v
factores de pv' y verificaremos la influencia de esas
C
modificaciones sobre la tasa de ganancia. Obtendremos así diversas series de casos que podremos considerar como circunstancias influyentes sucesivamente modificadas de un mismo capital o bien como diversos capitales, simultáneamente coexistentes y tomados para su comparación, por ejemplo en diversos ramos de la industria o en diferentes países. Por ello, si la concepción de algunos de nuestros ejemplos como estados cronológicamente sucesivos de un mismo capital pareciera forzada o prácticamente imposible, esa objeción desaparecerá no bien se los entienda como una comparación entre capitales independientes.
v
Separemos entonces el producto pv' en sus dos
C
v
factores pv' y ; trataremos primero a pv' como constante
C
y examinaremos los efectos de las posibles variaciones de
v v
; supondremos luego constante la fracción y haremos
C C
que pv' recorra las variaciones posibles; finalmente supondremos variables todos los factores, con lo cual agotaremos todos los casos de los cuales pueden deducirse leyes acerca de la tasa de ganancia.
v
I) pv' constante variable
C
Para este caso, que comprende varios subcasos, es posible establecer una fórmula general. Si tenemos dos capitales C y C1 con sus respectivos componentes variables v y v1, con una tasa de plusvalor pv' común a ambos y las tasas de ganancia g' y g'1, tendremos entonces:
v v1
g' = pv' ; g'1 = pv' .
C C1
Relacionemos ahora C y C1, así como v y v1; por ejemplo, [63] supongamos que C1 v1
el valor de la fracción = E, y el de la fracción = e, entonces
C v
C1 = EC, y v1 = ev. Remplazando en la ecuación anterior de g'1, los valores así obtenidos para C1 y v1, obtendremos:
ev
g'1 = pv' .
EC
Pero aún podemos deducir una segunda fórmula de las dos ecuaciones anteriores, transformándolas en una proporción:
v v1 v v1
g' : g1 = pv' : pv' = : .
C C1 C C1
Puesto que el valor de una fracción permanece constante si se multiplican o dividen el numerador y el denominador
v v1
por el mismo número, podemos reducir a y a porcentajes, es decir
C C1
suponer que C y C1 son = 100. Tendremos entonces [1] que
v v v1 v1
= y = ,
C 100 C1 100
y podremos suprimir los denominadores en la proporción anterior, obteniendo lo siguiente:
g' : g'1 = v : v1; o sea que:
En dos capitales cualesquiera que funcionen con igual tasa de plusvalor, las tasas de ganancia guardarán entre sí la misma relación que las partes variables del capital, calculadas en porcentajes con referencia a sus respectivos capitales globales.
v
Estas dos fórmulas comprenden todos los casos de la variación de .
C
Una observación más antes que investiguemos estos casos en particular. Puesto que C es la suma de c y v, de los capitales constante y variable, y dado que tanto la tasa de plusvalor como la tasa de ganancia se expresan habitualmente en porcentajes, es cómodo, en general, hacer que la suma c + v sea igual a cien, vale decir, expresar c y v en porcentajes. Tanto da para la determinación de la tasa (no así de la masa) de la ganancia que digamos: un [64] capital de 15.000, del cual 12.000 es capital constante y 3.000 capital variable, produce un plusvalor de 3.000; o bien que reduzcamos ese capital a porcentajes:
15.000 C = 12.000c + 3.000v (+ 3.000pv)
100 C = 80c + 20v (+ 20pv)
En ambos casos, la tasa del plusvalor es pv' = 100 %, y la tasa de ganancia = 20 %.
Otro tanto ocurre si comparamos entre sí dos capitales; por ejemplo, otro capital con el anterior:
12.000 C = 10.800c + 1.200v (+ 1.200pv)
100 C = 90c + 10v (+ 10pv),
siendo en ambos casos pv' = 100%, g' = 10 %, y donde la comparación con el capital anterior resulta mucho más gráfica en la forma porcentual.
Si en cambio se trata de modificaciones que tienen lugar en un mismo capital, sólo rara vez puede emplearse la forma porcentual, ya que la misma casi siempre desdibuja aquellas modificaciones. Si un capital pasa de la forma porcentual
80c + 20v + 20pv
a esta otra forma porcentual
90c + 10v + 10pv,
no resulta posible ver si la composición porcentual modificada 90c + 10v se originó por disminución absoluta de v o por aumento absoluto de c, o por ambos a la vez. Para ello necesitamos poseer las magnitudes numéricas absolutas. Pero para el examen de los siguientes casos particulares de variación todo depende de cómo se ha producido esa modificación, si los 80c + 20v se han convertido en 90c + 10v, digamos, al transformarse los 12.000c + 3.000v, mediante el aumento del capital constante y manteniéndose inalterado el capital variable, en 27.000c + 3.000v, (porcentualmente 90c + 10v), o bien si han asumido esa forma manteniéndose inalterado el capital constante y disminuyendo el capital variable, vale decir pasando a ser 12.000c + 1.333 1/3v (porcentualmente también 90c + 10v); o bien, a la postre, por modificación de ambos sumandos, por ejemplo 13.500c + 1.500v (porcentualmente, una vez más, 90c + 10v). Pero examinaremos precisamente todos estos casos uno tras otro, para de esa manera renunciar a las ventajas de la forma porcentual, o sólo tener que emplearla en segunda instancia.
[65]
1) pv' y C constan*es, v variable

Si v modifica su magnitud, C sólo puede mantenerse inalterado si se modifica la magnitud del otro componente de C a saber, el capital constante c por una suma igual, pero en sentido opuesto a v. Si C es originariamente 80c + 20v = 100, y luego v disminuye a 10, entonces C sólo puede permanecer = 100 si c aumenta a 90; 90c + 10v = 100. Dicho de una manera gencral: si v se convierte en v ± d, en v aumentado o disminuido en d, entonces c deberá convertirse en c ± d, deberá variar en la misma suma pero en sentido opuesto, para que se satisfagan las condiciones del caso presente.
Asimismo, si se mantiene constante la tasa del plusvalor pv', pero se modifica el capital variable v, deberá modificarse la masa del plusvalor pv puesto que pv = pv' v, y que en el miembro pv' v uno de sus factores, v, adquiere un nuevo valor.
Los supuestos de nuestro caso dan por resultado, además de la ecuación originaria
v
g' = pv' ,
C
por variación de v, esta segunda ecuación:
v1
g'1 = pv' ,
C
donde v se ha transformado en v1, debiéndose hallar g'1, la tasa de ganancia modificada que de ello deriva.
Se la halla mediante la correspondiente proporción:
v v1
g': g'1 = pv' : pv' = v : v1 .
C C
O sea: manteniéndose constantes la tasa de plusvalor y el capital global, la tasa de ganancia originaria guarda con la tasa de ganancia producida por modificación del capital variable, la misma relación que existe entre el capital variable originario y el modificado.
Si el capital era originariamente, como en el caso anterior
I) 15.000C = 12.000c + 3.000v (+ 3.000pv); y si ahora es
II) 15.000C = 13.000c + 2.000v (+ 2.000pv); entonces C = 15.000 y pv' = 100 % en ambos casos, y la tasa de ganancia de I, 20 %, guarda con la de II, 13 1/3 %, [66] la misma relación que el capital variable de I, 3.000, con el de II, 2.000, es decir, 20 % : 13 1/3 % = 3.000 : 2.000.
En consecuencia, el capital variable puede aumentar o disminuir. Tomemos primeramentc un ejemplo en el cual aumente. Sea un capital originariamente constituido y funcionando de la siguiente manera:
I) 100C + 20v + 10pv; C = 120, pv' = 50 %, g' = 8 1/3 %.
Supongamos ahora que el capital variable aumenta a 30; entonces, según nuestra hipótesis, el capital constante deberá disminuir de 100 a 90 para que el capital global permanezca inalterado = 120. Con una tasa constante de plusvalor del 50 %, el plusvalor producido deberá aumentar a 15. Tenemos entonces:
II) 90c + 30v + 15pv; C = 120, pv' = 50 %, g'= 12 1/2 %.
Partamos ante todo de la suposición de que el salario es constante. Entonces también permanecerán inalterados los restantes factores de la tasa de plusvalor, la jornada laboral y la intensidad del trabajo. El aumento de v (de 20 a 30) sólo puede tener, entonces, el sentido de que se emplea una mitad más de obreros. Entonces también aumentará en una mitad el producto de valor global, de 30 a 45, y se distribuirá, exactamente como antes, en 2/3 por salario y 1/3 por plusvalor. Pero al mismo tiempo, al aumentarse el número de obreros, el capital constante, el valor de los medios de producción, habrá disminuido de 100 a 90. Tenemos, pues, ante nosotros un caso de productividad decreciente del trabajo, unida a una simultánea disminución del capital constante; ¿es económicamente posible este caso?
En la agricultura y en la industria extractiva, donde la disminución de la productividad del trabajo y por ende el aumento del número de obreros ocupados resulta fácilmente comprensible, este proceso se halla ligado dentro de los límites de la producción capitalista y sobre su base no a una reducción, sino a un aumento del capital constante. Inclusive si la disminución anterior de c estuviese condicionada por la mera caída de los precios, un capital individual sólo podría llevar a cabo la transición de I a II bajo circunstancias totalmente excepcionales. Pero en dos capitales independientes invertidos en diferentes países o en diferentes ramos de la agricultura o de la industria extractiva, no llamaría la atención que en un caso se [67] empleara mayor número de obreros (y por ende un capital variable mayor) y que trabajasen con medios de producción menos valiosos y más escasos que en el otro.
Pero si abandonamos la hipótesis de que el salario permanece constante, y explicamos el aumento del capital variable de 20 a 30 por un aumento del salario en una mitad, se producirá un caso totalmente diferente. El mismo número de obreros digamos 20 prosigue trabajando con los mismos medios de producción o con otros sólo disminuidos en una medida ínfima. Si la jornada laboral se mantiene inalterada por ejemplo en 10 horas , el producto de valor global también permanecerá inalterado; al igual que antes, sigue siendo = 30. Pero estos 30 se utilizan en su totalidad para reponer el capital variable adelantado de 30; el plusvalor habría desaparecido. Habíamos supuesto, sin embargo, que la tasa de plusvalor se mantenía constante, es decir en el 50 %, como en I. Esto sólo es posible si se prolonga la jornada laboral en una mitad, a 15 horas. Los 20 obreros producirían entonces en 15 horas un valor global de 45, y quedarían satisfechas todas las condiciones:
II) 90c + 30v + 15pv; C = 120, pv' = 50 %, g' = 12 1/2 %.
En este caso, los 20 obreros no necesitarán más medios de trabajo, herramientas, máquinas, etc., que en el caso I; sólo que la materia prima o los materiales auxiliares deberán aumentar en una mitad. Por consiguiente, en el caso de una caída de precios de estos materiales, la transición de I a II bajo nuestros supuestos sería mucho más admisible económicamente, incluso para un solo capital individual. Y el capitalista se vería indemnizado, cuando menos de alguna manera, mediante un mayor beneficio, por las pérdidas que hubiera sufrido por desvalorización de su capital constante.
Supongamos ahora que el capital variable disminuye en lugar de aumentar. Entonces todo cuanto tenemos que hacer es invertir nuestro ejemplo anterior, poner el número II como capital originario y pasar de II a I.
II) 90c + 30v + 15pv se transforma entonces en
I) 100c + 20v + 1Opv, y resulta evidente que mediante esta trasposición no se han alterado ni en lo mínimo las tasas de ganancia de ambos casos ni las condiciones que regulan su relación recíproca.
[68] Si v disminuye de 30 a 20 porque se ocupa 1/3 menos obreros con crecimiento del capital constante, tenemos ante nosotros el caso normal de la industria moderna: una creciente productividad del trabajo, el manejo de mayores masas de medios de producción a cargo de un menor número de obreros. En la sección tercera de este libro se descubrirá que este movimiento se halla vinculado necesariamente con el descenso, que se produce al mismo tiempo, de la tasa de ganancia.
Pero si v disminuye de 30 a 20 porque se ocupa al mismo número de obreros, pero con un salario más bajo, entonces, manteniéndose inalterada la jornada laboral, el producto de valor global seguiría siendo 30v + 15pv = 45; puesto que v ha disminuido a 20, el plusvalor deberá aumentar a 25 y la tasa de plusvalor de 50 % a 125 %, lo cual contradiría nuestro supuesto. Para permanecer dentro de las condiciones de nuestro caso, el plusvalor, a una tasa del 50 %, tendría que disminuir antes bien a 10, es decir que el producto de valor global tendría que reducirse de 45 a 30, y esto sólo es posible mediante un acortamiento de la jornada laboral en 1/3, Entonces tendremos como arriba:
100c + 20v + 10pv; pv' = 50 %, g' = 8 1/3 %.
No hace falta mencionar, por cierto, que esta disminución del tiempo de trabajo con un descenso del salario no ocurriría en la práctica. Sin embargo, esto resulta indiferente. La tasa de ganancia es una función de diversas variables, y si queremos saber cómo influyen estas variables sobre dicha tasa, debemos examinar la influencia individual de cada una de ellas, una tras otra, sin que importe si semejante acción aislada en un mismo capital resulta económicamente admisible o no.
2) pv' constante, v variable, C se modifica0

por la variación de v

Este caso sólo puede distinguirse del anterior por su grado. En lugar de que c disminuya o aumente tanto como aumenta o disminuye v, en este caso c permanece constante. Pero en las condiciones actuales de la gran industria y de la agricultura, el capital variable es sólo una parte relativamente exigua del capital global, y por ello la [69] disminución o el acrecentamiento de este último, en la medida en que resulta determinado por modificación del primero, resulta también relativamente exigua. Partamos nuevamente de un capital
I) 100c + 20v + 10pv; C = 120, pv' = 50 %, g' = 8 1/3 %, y entonces éste se transformaría, por ejemplo, en
II) 100c + 30v + 15pv; C = 130, pv' = 50 %, g' = 11 7/13 %.
El caso opuesto, disminución del capital variable, estaría representado nuevamente por la transición inversa de II a I.
Las condiciones económicas serían, en lo fundamental, las mismas que en el caso precedente, por lo cual no es necesario repetir su planteo. La transición de I a II comprende: disminución de la productividad del trabajo en una mitad; para habérselas con 100c se requiere una mitad más de trabajo en II que en I. Este caso puede ocurrir en la agricultura [2].
Pero mientras que en el caso anterior el capital global permanecía constante por medio de la transformación de capital constante en variable o viceversa, en este caso, al aumentarse la parte variable se produce la vinculación de capital adicional, y al disminuir el mismo se produce la liberación de capital anteriormente empleado.
3) pv' y v constantes, c, y por ende

también C, variables

En este caso se modifica la ecuación
v v
g' = pv' en esta otra: g'1 = pv' ,
C C1
y simplificando los factores que aparecen en ambos miembros se llega a esta proporción:
g'1 : g' = C : C1 ;
Manteniéndose constantes la tasa de plusvalor y las partes variables del capital, las tasas de ganancia estarán en relación inversamente proporcional a los capitales globales.
[70] Si tenemos, por ejemplo, tres capitales o tres estados diferentes de un mismo capital:
I) 80c + 20v + 20pv; C = 100, pv' = 100 %, g' = 20 %;
II) 100c + 20v + 20pv; C = 120, pv' = 100 %, g'= 16 2/3 %;
III) 60c + 20v + 20pv; C = 80, pv' = 100 %, g' = 25 %, entonces:
20 % : 16 2/3 % = 120 : 100 y 20 % : 25 % = 80 : 100. La fórmula general anteriormente dada para variaciones de
v
en caso de pv' constante era:
C
ev v
g'1 = pv' ; ahora se convierte en g'1 = pv' ,
EC EC
puesto que v no sufre modificación alguna, es decir que el
v1
factor e = se convierte aquí en = 1.
v
Dado que pv' v = pv, a la masa del plusvalor, y puesto que tanto pv' como v permanecen constantes, tampoco pv resulta afectado por la variación de C; la masa de plusvalor sigue siendo, después de la modificación, la misma que antes de ella.
Si c disminuyese hasta cero, g' sería = pv', la tasa de ganancia igual a la tasa de plusvalor.
La modificación de c puede originarse a partir de un mero cambio de valor de los elementos materiales del capital constante o a partir de una diferente composición técnica del capital global, vale decir a partir de una modificación de la productividad del trabajo en el correspondiente ramo de la producción [d]. En este último caso, la productividad del trabajo social, que se acrecienta con el desarrollo de la gran industria y de la agricultura, haría que la transición se operara (en el ejemplo anterior) en la secuencia de III a I y de I a II. Una cantidad de trabajo que se paga con 20 y que produce un valor de 40 movilizaría primeramente una cantidad de medios de trabajo de un valor de 60; al aumentar la productividad manteniéndose constante el valor, los medios de trabajo movilizados aumentarían primeramente a 80, y luego a 100. La secuencia inversa [71] provocaría una disminución de la productividad; la misma cantidad de trabajo podría poner en movimiento un menor número de medios de producción, y se restringiría la actividad, tal como puede ocurrir en la agricultura, en la minería, etcétera.
Un ahorro de capital constante aumenta la tasa de ganancia, por una parte, y libera capital, por la otra, y por consiguiente es importante para los capitalistas. Más adelante [e] examinaremos con mayor detención aun este punto, así como la influencia de los cambios de precio de los elementos del capital constante, en especial de las materias primas.
También aquí vuelve a demostrarse que la variación del capital constante influye de manera uniforme sobre la tasa de ganancia sin que importe si esa variación ha sido provocada por un aumento o disminución de los componentes materiales de c o por la mera modificación del valor de los mismos.
4) pv' constante; v, c y C, todos ellos variables

En este caso conserva su validez la fórmula general de la tasa modificada de ganancia, citada anteriormente:
ev
g'1 = pv' .
EC
De ahí resulta que, manteniéndose constante la tasa de plusvalor:
a) la tasa de ganancia disminuye cuando E es mayor que e, es decir cuando el capital constante aumenta de tal manera que el capital global se acrecienta en mayor proporción que el capital variable. Si un capital de 80c + 20v + 20pv pasa a tener la composición 170c + 30v + 30pv, pv' permanecerá
v 20 30
= 100 %, pero se reducirá de a ,
C 100 200
a pesar de que tanto v como C han aumentado, y la tasa de ganancia disminuirá correspondientemente de 20 % a 15 %.
[72]
b) La tasa de ganancia permanece inalterada sólo
v
cuando e = E, es decir cuando la fracción conserva, a
C
pesar de una aparente modificación, el mismo valor, esto es, cuando se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo número. 80c + 20v + 20pv y 160c + 40v + 40pv tienen evidentemente la misma tasa de ganancia del 20 %, porque pv' permanece = 100 y
v 20 40
= = representa el mismo valor en ambos
C 100 200
ejemplos.
c) la tasa de ganancia aumenta cuando e es mayor que E, es decir cuando el capital variable crece en mayor proporción que el capital global. Si 80c + 20v + 20pv se transforma en 120c + 40v + 40pv, la tasa de ganancia aumentará de 20 % a 25 %, porque manteniéndose inalterado
v 20 40
pv', = habrá aumentado a , de 1/5 a 1/4.
C 100 160
Cuando v y C cambian en el mismo sentido, podemos entender esa modificación de magnitud como que ambos varían hasta cierto grado en la misma proporción, de modo
v
que hasta allí permanece inalterado. Más allá de este
C
grado sólo variaría uno de los dos, y de este modo habremos reducido este complejo caso a uno de los precedentes más simples.
Si por ejemplo 80c + 20v + 20pv se transforma en 100c + 30v + 30pv, la relación entre v y c (y por ende también entre v y C) permanecerá inalterada en esta variación hasta 100c + 25v + 25pv. Por lo tanto, hasta allí también se mantendrá inalterada la tasa de ganancia. Por consiguiente, ahora podemos tomar como punto de partida 100c + 25v + 25pv; hallamos que v aumentó en 5, a 30v, y de ese modo aumentó C de 125 a 130, con lo cual tenemos ante nosotros el segundo caso, el de la variación simple de v y la variación de C ocasionada por ella. La tasa de ganancia, que era originariamente de 20 %, aumentará en virtud de esta adición de 5v, manteniéndose constante la tasa de plusvalor a 23 1/13 %.
La misma reducción a un caso más sencillo puede tener lugar también cuando v y C modifican su magnitud en sentido opuesto. Si partimos nuevamente, por ejemplo, [73] de 80c + 20v + 20pv y la hacemos trasmutarse en la forma 110c + 10v + 10pv, en caso de una modificación a 40c + 10v + 10pv la tasa de ganancia sería la misma que al principio, a saber, de 20 %. Por adición de 70c a esta forma intermedia disminuirá a 8 1/3 %. En consecuencia, una vez más habremos reducido el caso a un ejemplo de variación de una variable única, más exactamente de c.
Por lo tanto, la variación simultánea de v, c y C no ofrece aspectos nuevos y siempre vuelve a llevar, en última instancia, a un caso en el cual sólo un factor es variable.
Incluso el único caso que aún resta se halla efectivamente agotado ya: es el caso en el cual v y C permanecen numéricamente constantes, pero sus elementos materiales sufren un cambio de valor, es decir cuando v indica una cantidad modificada de trabajo puesto en movimiento, y c una cantidad modificada de medios de producción puestos en movimiento.
Supongamos que en 80c + 20v + 20pv, 20v represente el salario de 20 obreros a 10 horas de trabajo diario. Supongamos que el salario de cada uno de ellos aumenta de 1 a 1 1/4. Entonces 20v sólo paga ya a 16 obreros, en lugar de pagar a 20. Pero si los 20 producen, en 200 horas de trabajo, un valor de 40, los 16, en 10 horas diarias, es decir un total de 160 horas de trabajo, sólo producirán un valor de 32. Luego de restar 20v para salarios sólo quedan, de los 32, 12 para plusvalor; la tasa de plusvalor habría disminuido de 100 % a 60 %. Pero como en virtud de nuestro supuesto la tasa del plusvalor debe permanecer constante, la jornada de trabajo debería prolongarse en 1/4, de 10 horas a 12 1/2; si 20 obreros producen en 10 horas diarias = 200 horas de trabajo un valor de 80, 16 obreros producirán en 12 1/2 horas diarias = 200 horas el mismo valor, y el capital de 80c + 20v seguirá produciendo, como antes, un plusvalor de 20.
A la inversa, si el salario disminuye de tal manera que 20v cubre el salario de 30 obreros, pv, sólo podrá permanecer constante si se reduce la jornada laboral de 10 a 6 2/3 horas. 20 x 10 = 30 x 6 2/3 = 200 horas de trabajo.
En lo fundamental ya se ha planteado anteriormente en qué medida, en estas hipótesis opuestas, c puede permanecer igual a la expresión de valor en dinero, pero no obstante representar la cantidad de medios de producción [74] modificada en correspondencia con la modificación de las condiciones. Sólo muy excepcionalmente podría resultar admisible este caso en su forma pura.
En lo que respecta al cambio de valor de los elementos de c que aumenta o dismmuye su cantidad, pero deja inalterada la suma de valor c , aquél no afecta la tasa de ganancia ni la tasa de plusvalor mientras no traiga aparejada una modificación de la magnitud de v.
De esta manera hemos agotado aquí todos los casos posibles de variación de v, c y C en nuestra ecuación. Hemos visto que la tasa de ganancia, manteniéndose constante la tasa del plusvalor, puede disminuir, permanecer constante o aumentar, mientras que la menor variación de la relación entre v y c o entre v y C es suficiente para modificar igualmente la tasa de ganancia.
Se ha revelado además que en la variación de v se produce siempre un límite en el cual la constancia de pv' se torna económicamente imposible. Puesto que toda variación unilateral de c debe llegar igualmente a un límite en el cual v ya no puede permanecer constante, se revela
v
que para todas las variaciones posibles de se hallan
C
trazados límites más allá de los cuales pv' también debe volverse variable. En las variaciones de pv', a cuyo examen pasaremos a continuación, surgirá con mayor claridad aun esta acción recíproca de las diversas variables de nuestra ecuación.
II) pv' variable

Obtenemos una fórmula general de las tasas de ganancia con diversas
v
tasas de plusvalor, sin que importe si
C
permanece constante o varía, asimismo, cuando trasformamos la ecuación
v
g' = pv'
C
en esta otra:
v1
g'1 = g'1
C1
[75] donde g'1, pv', v1 y C1 significan los valores modificados de g', pv', v y C. Tenemos entonces que:
v v1
g' : g'1 = : pv'1 ,
C C1
y de allí:
pv'1 v1 C
g'1 = x x x g' .
pv' v C1
1) pv' variable, C constante

En este caso tenemos las ecuaciones
v v
g' = pv' ; g'1 = pv'1 ,
C C
v
teniendo el mismo valor en ambas. De ahí la proposición
C
g' : g'1 = pv': pv'1 .
Las tasas de ganancia de dos capitales de igual composición guardan entre sí la misma relación que las dos respectivas tasas de plusvalor. Puesto que en la fracción
v
no importan las magnitudes absolutas de v y C, sino
C
sólo la relación entre ambas, esto vale para todos los capitales de igual composición, sean cuales fueren sus magnitudes absolutas.
80c + 20v + 20pv ; C = 100, pv' = 100 %, g' = 20 %
160c + 40v + 20pv ; C = 200, pv' = 50 %, g' = 10 %
100% : 50% = 20% : 10% .
Si las magnitudes absolutas de v y C son las mismas en ambos casos, las tasas de ganancia guardarán entre sí, además, la misma relación que las masas de plusvalor:
g' : g'1 = pv' v : pv'1 v = pv : pv1
Por ejemplo:
80c + 20v + 20pv ; pv' = 100% , g' = 20%
80c + 20v + 10pv ; pv' = 50% , g' = 10%
20 % : 10 % = 100 x 20 : 50 x 20 = 20pv : 10pv
[76] Resulta claro ahora que en el caso de capitales de igual composición porcentual o absoluta, la tasa de plusvalor sólo puede ser diferente si lo es el salario, o la extensión de la jornada laboral o la intensidad del trabajo. En los tres casos:
I) 80c + 20v + 10pv ; pv' = 50 % , g' = 10 % ,
II) 80c + 20v + 20pv ; pv' = 100 % , g' = 20 % ,
III) 80c + 20v + 40pv ; pv' = 200 % , g' = 40 % ,
se crea un producto de valor global de 30 (20v + 10pv) en I, de 40 en II, y de 60 en III. Esto puede ocurrir de tres maneras.
Primera, si los salarios son diferentes, es decir que 20v expresa, en cada caso individual, un número de obreros diferente. Supongamos que en I se ocupan 15 obreros durante 10 horas con un salario de £ 1 1/3 y producen un valor de £ 30, de las cuales £ 20 reponen el salario y quedan £ 10 en concepto de plusvalor. Si el salario desciende a £ 1, se podrá ocupar 20 obreros durante 10 horas, produciendo entonces un valor de £ 40, de las cuales £ 20 son para salarios y £ 20 son plusvalor. Si el salario sigue disminuyendo, ahora a £ 2/3, se ocuparán 30 obreros durante 10 horas y producirán un valor de £ 60, de las cuales, previa deducción de £ 20 por concepto de salarios, aún quedarán £ 40 de plusvalor.
Este caso composición porcentual constante del capital, jornada laboral constante, intensidad del trabajo constante, cambio de la tasa de plusvalor causada por el cambio del salario es el único en el cual resulta acertada la hipótesis de Ricardo: "Las ganancias serían grandes o pequeñas exactamente en la proporción en que fueran bajos o altos los salarios." ("Principles", cap. I, secc. III, p. 18 de "Works of D. Ricardo", edit. MacCulloch, 1852.)
O bien, segunda, si la intensidad del trabajo es diferente. Entonces, por ejemplo, 20 obreros con los mismos medios de trabajo hacen, en 10 horas de trabajo diario, 30 unidades de una mercancía determinada en I, 40 en II y 60 en III, cada una de las cuales, además del valor de los medios de producción consumidos en ella, representa un nuevo valor de £ 1. Puesto que en cada caso 20 unidades = £ 20 reponen el salario, quedan en concepto de plusvalor en I, 10 unidades = £ 10, en II, 20 unidades = £ 20, y en III, 40 unidades = £ 40.
[77] O bien, tercera, la jornada laboral es de diferente extensión. Si 20 obreros trabajan con igual intensidad 9 horas diarias en I, 12 en II y 18 en III, su producto global guardará entre sí la relación 30 : 40 : 60 como 9 : 12 : 18, y puesto que el salario es siempre = 20, quedan nuevamente 10, 20 y 40 de plusvalor, respectivamente.
En consecuencia, el aumento o la disminución del salario influyen en sentido contrario, mientras que el aumento o la disminución de la intensidad del trabajo y la prolongación o abreviación de la jornada laboral influyen en el mismo sentido sobre el nivel de la tasa de plusvalor
v
y en consecuencia, manteniéndose constante , sobre la tasa de ganancia.
C
2) pv' y v variables, C constante

En este caso rige la proporción
v v1
g' : g'1 = pv' : pv'1 = pv' v : pv'1 v1 = pv : pv1
C C
Las tasas de ganancia guardan entre sí la misma relación que las respectivas masas de plusvalor.
Una variación de la tasa de plusvalor manteniéndose constante el capital variable significaba una modificación en la magnitud y distribución del producto de valor. Una variación simultánea de v y pv' también implica una distribución diferente, pero no siempre un cambio de magnitud del producto de valor. Hay tres casos posibles:
a) La variación de v y pv' se efectúa en sentido opuesto, pero es de la misma magnitud; por ejemplo:
80c + 20v + 10 pv ; pv' = 50 % , g' = 10 % ,
90c + 10v + 20 pv ; pv' = 200 % , g' = 20 % .
El producto de valor es igual en ambos casos, y en consecuencia también lo es la cantidad de trabajo realizada; 20v + 10pv = 10v + 20pv = 30. La única diferencia es que en el primer caso se pagan 20 por salarios y quedan 10 por plusvalor, mientras que en el segundo caso el salario asciende sólo a 10, y por ende el plusvalor a 20. Éste es el único caso en el cual, con una variación simultánea [78] de v y pv', el número de obreros, la intensidad del trabajo y la extensión de la jornada laboral permanecen inalteradas.
b) La variación de pv' y v también se verifica en sentido opuesto, pero no en la misma magnitud en ambos. Entonces o bien prevalece la variación de v o bien la de pv'.
I) 80c + 20v + 20pv ; pv' = 100 % , g' = 20 % ,
II) 72c + 28v + 20pv ; pv' = 713 3/7 %, g' = 20 % ,
lII) 84c + 16v + 20pv ; pv' = 125 %, g' = 20 % .
En I, un producto de valor de 40 se paga con 20v; en II, un producto de valor de 48 se paga con 28v, y en III uno de 36 se paga con 16v. Tanto el producto de valor como el salario se han modificado; pero una modificación del producto de valor significa una modificación de la cantidad de trabajo efectuada, vale decir del número de obreros, de la extensión del trabajo o de la intensidad del mismo, o bien de varios de esos tres factores.
c) La variación de pv' y de v se opera en el mismo sentido, y entonces uno refuerza los efectos del otro.
90c + 10v + 10pv ; pv' = 100 % , g' = 10 % ,
80c + 20v + 30pv ; pv' = 150 % , g' = 30 % ,
92c + 8v + 6pv ; pv' = 75 % , g' = 6 % .
También en este caso son diferentes los tres productos de valor, a saber de 20, 50 y 14; y esa diferencia en la magnitud de la cantidad de trabajo efectuada en cada caso vuelve a reducirse a la diferencia del número de obreros, de la duración del trabajo, de la intensidad del mismo, o bien de todos o varios de estos factores.
3)
[3]
pv', v y C variables

Este caso no presenta aspectos novedosos, y se liquida mediante la fórmula general dada bajo II), pv' variable.
En consecuencia, la acción de un cambio de magnitud de la tasa de plusvalor sobre la tasa de ganancia produce los casos siguientes:
1º) g' aumenta o disminuye en la misma relación que
v
pv', si permanece constante.
C
[79] 80c + 20v + 20pv ; pv' = 100 % , g' = 20 % ,
80c + 20v + 10pv ; pv' = 50 % , g' = 10 % ,
100 % : 50 % = 20 % : 10 % .
v
2º) g' aumenta o disminuye en mayor proporción que pv' cuando se
C
mueve en el mismo sentido que pv', es decir que aumenta o disminuye cuando pv' aumenta o disminuye.
80c + 20v + 10pv ; pv' = 50 % , g' = 10 % ,
70c + 30v + 20pv ; pv' = 66 2/3 % , g' = 20 % ,
50 % : 66 2/3 % < 10 % : 20 % [f].
v
3º) g' aumenta o disminuye en menor proporción que pv' cuando se
C
modifica en sentido opuesto a pv', pero en menor proporción.
80c + 20v + 10pv ; pv' = 50 % , g' = 10 % ,
90c + 10v + 15pv ; pv' = 150 % , g' = 15 % ,
50 % : 150 % > 10 % : 15 .
4º) g' aumenta aunque pv' disminuya, o disminuye aunque aumente pv'
v
cuando se modifica en sentido
C
opuesto a pv' y en mayor proporción que ésta.
80c + 20v + 20pv ; pv' = 100 % , g' = 20 % ,
90c + 10v + 15pv ; pv' = 150 % , g' = 15 % ,
pv' ha aumentado de 100 % a 150 % ; g' ha disminuido de 20 % a 15 %.
5º) Por último, g' permanece constante, a pesar de aumentar o disminuir
v
pv' cuando se modifica en sentido
C
opuesto, pero altera su magnitud exactamente en la misma proporción que pv'.
[80] Sólo este último caso requiere algunas explicaciones.
v
Como hemos visto anteriormente en las variaciones de ,
C
que una misma tasa de plusvalor puede expresarse en las más diversas tasas de ganancia, así vemos aquí que una misma tasa de ganancia puede basarse en muy diversas tasas de plusvalor. Pero mientras que, en caso de mantenerse constante pv', cualquier modificación imaginable en la relación entre v y C bastaría para provocar una diversidad de la tasa de ganancia, debe producirse, en el caso de cambio de magnitud de pv', un cambio de magnitud
v
exactamente correspondiente y de sentido contrario de
C
para que la tasa de ganancia permanezca constante. Esto sólo muy excepcionalmente resulta posible en el caso de un mismo capital o en el de dos capitales en un mismo país. Tomemos por ejemplo un capital
80c + 20v + 20pv ; C = 100 , pv' = 100 % , g' = 20 % , y supongamos que el salario desciende de tal manera que en lo sucesivo es posible obtener el mismo número de obreros con 16v, en lugar de 20v. Tenemos entonces, manteniéndose inalteradas las restantes condiciones, y quedando libres 4v:
80c + 16v + 24pv ; C = 96 , pv' = 150 % , g' = 25 % .
Para que g' fuese = 20 %, como antes, el capital global debería aumentar a 120, y en consecuencia el capital constante debería aumentar a 104:
104c + 16v + 24pv ; C = 120 , pv' = 150 % , g' = 20 % .
Esto sólo sería posible si al mismo tiempo que se produce el descenso de los salarios se verificase una modificación en la productividad del trabajo que requiriese esta composición modificada del capital; o bien, si el valor dinerario del capital constante aumentase de 80 a 104; en suma, una coincidencia fortuita de condiciones que sólo se produce en casos excepcionales. En los hechos, una modificación de pv' que no ocasione simultáneamente una modificación de v, y por ende también de
v
, sólo resulta imaginable bajo circunstancias muy especiales, a saber en
C
aquellos ramos de la industria en los cuales sólo se emplean capital fijo y trabajo, mientras que la naturaleza provee el objeto de trabajo.
[81] Pero en la comparación de las tasas de ganancia de dos países esto es diferente. En este caso, una misma tasa de ganancia expresa, de hecho y en la mayor parte de las ocasiones, diferentes tasas de plusvalor.
De todos los cinco casos resulta, entonces, que una tasa de ganancia en aumento puede corresponder a una tasa de plusvalor en disminución o en ascenso, que una tasa de ganancia decreciente puede corresponder a una tasa de plusvalor en ascenso o disminución, y que una tasa de ganancia constante puede corresponder a una tasa de plusvalor en aumento o disminución. Ya hemos visto en I que una tasa de ganancia creciente, descendente o constante puede corresponder asimismo a una tasa de plusvalor invariable.
En consecuencia, la tasa de ganancia resulta determinada por dos factores principales: la tasa de plusvalor y la composición de valor del capital. Los efectos de estos dos factores pueden resumirse brevemente de la siguiente manera, en la cual podemos expresar la composición en porcentajes, ya que en este caso resulta indiferente de cuál de ambas partes del capital emana la modificación:
Las tasas de ganancia de dos capitales o de un mismo y único capital en dos estados sucesivos diferentes
son iguales:
1) en caso de igual composición porcentual de los capitales e igual tasa de plusvalor.
2) en caso de diferente composición porcentual y diferente tasa de plusvalor, cuando los productos de las tasas de plusvalor en las partes variables porcentuales del capital (pv' y v), es decir las masas de plusvalor calculadas en relación porcentual al capital global (pv = pv' v) son iguales, o, en otras palabras, cuando en ambos casos los factores pv' y v se hallan en relación inversamente proporcional.
Son diferentes:
1) en caso de igual composición porcentual, cuando las tasas de plusvalor son desiguales, cuando se hallan en la misma relación que las tasas de plusvalor.
2) en caso de igual tasa de plusvalor y diferente composición porcentual, cuando se hallan en la misma relación que las partes variables del capital.
[82] 3) en caso de diferente tasa de plusvalor y de diferente composición porcentual, cuando se hallan en la misma relación que los productos pv' v, es decir como las masas de plusvalor calculadas en su relación porcentual con el capital global [4].


[a]

a Véase, en la presente edición, t. II, vol. 4, p. 359 y ss.
[b] b Véase, en la presente edición, t. I, vol. 2, pp. 384-385.
[c] c Véase, en nuestra edición, t. I, vol 2, pp. 629-643.
[1] [19] En las versiones basadas en las viejas ediciones del IMEL figura aquí esta nota: "Es decir, después de haber expresado en porcentajes toda la fórmula c + v + pv. Pero esta conversión modifica las magnitudes de v y v1, e incluso su relación recíproca. La fórmula siguiente, por ende, sólo se aplica (salvo que C sea igual a C1) a capitales expresaaos en porcentajes. Vease, a este respecto, la observación de Marx en el pasaje que figura a continuación." (Cfr. ES 6, 72. y T. IT. I, 85.) - 63.
[2] 9 {F. E. Aquí dice en el manuscrito: "Investigar más adelante cuál es la relación de este caso con la renta de la tierra".}
[d] d En la 1ª edición, "ramo productivo".
[e] e Véase, en este volumen, cap. V y VI, pp. 93-171.
[3] [20] En diversas ediciones del tomo III (K 659, T.IT I, 99, ES 6, 85, R 903) se remplaza el "3" por un "III". Seguimos la primera edición de Engels y Werke 76 (cfr. también TI 67). En rigor, pv', v y C variables puede ser considerado como otro caso particular del grupo II (pv' variable), y entonces lo que corresponde aquí es poner "3", o bien como formando por sí solo un grupo III en el que todos los factores son variables (siendo el I pv' constante y el II pv variable). La solución de Engels y Werke parece la más lógica, pero en favor de la contraria puede aducirse lo que dice Marx en el párrafo de la p. 62 inmediatamente anterior al subtítulo "I..." - 78.
[f] f Como observa Kautsky, el signo < no significa aquí que 50 % : 66 2/3 % sea menor que 10 % : 20 %, sino que el aumento de 50 % a 66 2/3 % es proporcionalmente menor que el aumento de 10 % a 20 %. Del mismo modo, más abajo el signo > significa que el aumento de 50 % a 150 % es proporcionalmente mayor que el de 10 % a 15 %. (Cfr. K 659-660.)
[4] 10 {F. E. En los manuscritos se hallan aún cálculos muy detallados acerca de la diferencia entre tasa de plusvalor y tasa de ganancia (pv' - g'), la cual posee toda suerte de interesantes peculiaridades y cuyo movimiento indica los casos en los cuales ambas tasas divergen o se aproximan. También es posible representar por medio de curvas estos movimientos. Renuncio a reproducir este material, ya que es de menor importancia para los fines inmediatos de este libro, y porque resulta suficiente llamar simplemente la atención al respecto a aquellos lectores que deseen seguir profundizando en este punto.}







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